Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn tâm \(O\) với \(B,C\) là tiếp điểm.
1) Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của \(BC\).
2) Kẻ đường kính \(CD\) của \(\left( O \right)\). Chứng minh \(BD\) song song với \(AO\).
3) Kẻ \(OM\) vuông góc với \(OB\) (\(M\) thuộc \(AC\)). Chứng minh \(MO = MA\).
Quảng cáo
1) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
2) Từ vuông góc đến song song.
3) Chứng minh tam giác cân.
1) Vì \(AB,AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow AC = AB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow A\) thuộc đường trung trực của \(BC\).
Mặt khác \(OC = OB\) (cùng bằng bán kính)
\( \Rightarrow O\) thuộc đường trung trực của \(BC\).
\( \Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\).
2) Vì \(BO\) là trung tuyến của tam giác \(DBC,BO = \dfrac{1}{2}CD\).
\( \Rightarrow \Delta DBC\) vuông tại \(B\) hay \(BD \bot BC\).
Mặt khác \(AO \bot BC\) (do \(AO\) là trung trực của \(BC) \Rightarrow AO//BD\).
3) Vì \(OM \bot OB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \angle {MOA} + \angle {AOB} = 90^\circ \). (1)
Ta có \(\angle {MAO} = \angle {BAO}\) (vì \(A\) là giao điểm của hai tiếp tuyến chung của \(\left( O \right)\) )
Vì \(\angle {OAB} + \angle {AOB} = 90^\circ \Rightarrow \angle {MAO} + \angle {AOB} = 90^\circ \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {MAO} = \angle {MOA}\) suy ra \(\Delta AMO\) cân tại \(M\) hay \(MA = MO\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
