Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp

Câu hỏi số 718233:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn tâm \(O\) với \(B,C\) là tiếp điểm.

1) Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của \(BC\).

2) Kẻ đường kính \(CD\) của \(\left( O \right)\). Chứng minh \(BD\) song song với \(AO\).

3) Kẻ \(OM\) vuông góc với \(OB\) (\(M\) thuộc \(AC\)). Chứng minh \(MO = MA\).

Xem lời giải

Câu hỏi:718233

Phương pháp giải

1) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

2) Từ vuông góc đến song song.

3) Chứng minh tam giác cân.

Giải chi tiết

1) Vì \(AB,AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow AC = AB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow A\) thuộc đường trung trực của \(BC\).
Mặt khác \(OA = OB\) (cùng bằng bán kính)

\( \Rightarrow O\) thuộc đường trung trực của \(BC\).

\( \Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\).

2) Vì \(BO\) là trung tuyến của tam giác \(DBC,BO = \dfrac{1}{2}CD\).

\( \Rightarrow \Delta DBC\) vuông tại \(B\) hay \(BD \bot BC\).
Mặt khác \(AO \bot BC\) (do \(AO\) là trung trực của \(BC) \Rightarrow AO//BD\).
3) Vì \(OM \bot OB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \angle {MOA} + \angle {AOB} = 90^\circ \).
Ta có \(\angle {MAO} = \angle {BAO}\) (vì \(A\) là giao điểm của hai tiếp tuyến chung của \(\left( O \right)\) )
Vì \(\angle {OAB} + \angle {AOB} = 90^\circ \Rightarrow \angle {MAO} + \angle {AOB} = 90^\circ \).
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {MAO} = \angle {MOA}\) suy ra \(\Delta AMO\) cân tại \(M\) hay \(MA = MO\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.