Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) với \(R = 12{\rm{\;cm}},r =
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) với \(R = 12{\rm{\;cm}},r = 5{\rm{\;cm}},OO' = 13{\rm{\;cm}}\).
1) Chứng minh hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) và \(OO'\) là đường trung trực của \(AB\).
2) Chứng minh \(AO\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O';r} \right)\).
3) Tính độ dài \(AB\).
Quảng cáo
1) So sánh tổng, hiệu của hai bán kính và đường nối tâm.
2) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông.
3) Chứng minh tam giác đồng dạng để tính toán dựa vào tỉ lệ.
1) Vì \(12 - 5 < 13 < 12 + 5\) nên \(R - r < d < R + r\).
Vậy hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\).
Mặt khác ta có \(OA = OB = R\) và \(O'A = O'B = r\) nên \(OO'\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
2) Ta có \(O{O'^2} = O{A^2} + O'{A^2}\) nên tam giác \(AOO'\) vuông tại \(A\).
Từ đó suy ra \(AO\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O';r} \right)\).
3) Gọi \(I\) là giao điểm của \(OO'\) và \(AB\).
Vì \(OO'\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(OO'\) vuông góc với AB tại I.
Xét \(\Delta AOO'\) và \(\Delta IAO'\) có:
\(\angle {AO'I}\) chung
\(\angle {AOO'} = \angle {IAO'}\) (cùng phụ \(\angle {OAI}\))
Suy ra \(\Delta AOO'\)~\(\Delta IAO'\) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{AI}} = \dfrac{{OO'}}{{AO'}}\)\( \Rightarrow AI = \dfrac{{AO . AO'}}{{OO'}} = \dfrac{{60}}{{13}}\,\,(cm)\)
Do đó \(AB = 2AI = \dfrac{{120}}{13}\,\,(cm)\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
