Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(A\) trên đường tròn đó. Trên đoạn \(OA\) lấy

Câu hỏi số 718235:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(A\) trên đường tròn đó. Trên đoạn \(OA\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = \dfrac{1}{3}OA\). Vẽ đường tròn đường kính \(AB\).

1) Chứng minh đường tròn đường kính \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\).

2) Vẽ đường tròn đồng tâm \(O\) với đường tròn \(\left( O \right)\) cho trước, cắt đường tròn đường kính \(AB\) tại \(C\). Tia \(AC\) cắt hai đường tròn đồng tâm tại \(D,E\,\,(D\) nằm giữa \(C\) và \(E)\). Chứng minh \(AC = CD = DE\).

Xem lời giải

Câu hỏi:718235

Phương pháp giải

1) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

2) Chứng minh các đường thẳng song song.

Giải chi tiết

1) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Ta có \(OI = OA - IA\) nên đường tròn đường kính \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\).

2) Ta có \(IC = IA\) nên tam giác \(CIA\) cân tại \(A\).

Do đó \(\angle {CIA} = 180^\circ - \left( {\angle {ICA} + \angle {IAC}} \right) = 180^\circ - 2\angle {IAC}.\)

Tương tự \(\angle {DBA} = 180^\circ - 2\angle {BAD}\) và \(\angle {EOA} = 180^\circ - 2\angle {OAE}\).

Từ đó suy ra \(IC//BD//OE\).

Mặt khác, \(IA = IO = \dfrac{1}{3}AB\) (do \(OB = \dfrac{1}{3}OA\) ).

Do đó \(OB = BI = IA\).

Suy ra \(AC = CD = DE.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.