Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;R′) tiếp xúc ngoài tại \(A\left( {R
Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;R′) tiếp xúc ngoài tại A(R>R′). Vẽ các đường kính AOB,AO′C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
1) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
2) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O′). Chứng minh rằng ba điểm E,I,C thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O′).
Quảng cáo
1) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi.
2) Sử dụng tiên đề Euclid để chứng minh.
3) Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
1) Tứ giác BDCE có BK=KC,DK=KE nên là hình bình hành.
Lại có BC⊥DE nên BDCE là hình thoi.
2) Ta có ΔAIC có O′I=12AC nên ∠AIC=90∘ hay AI⊥IC.
Tương tự AD⊥BD. Suy ra BD//IC.
Lại có BD//EC (tính chất hình thoi).
Suy ra E,I,C thẳng hàng (tiên đề Euclid)
3) Nối KI và IO′ ta có KI=KD=KE ( KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó ∠KIA=∠KDA.
Tam giác O′IA cân tại O′ nên ∠O′IA=∠O′AI=∠DAK.
Từ (1) và (2) suy ra ∠KIA+∠O′IA=∠KDA+∠DAK=90∘.
Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O′).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz