Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\left( {R

Câu hỏi số 718236:

Vận dụng

Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\left( {R > R'} \right)\). Vẽ các đường kính \(AOB,AO'C\). Dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(K\) của \(BC\).

1) Tứ giác \(BDCE\) là hình gì? Vì sao?

2) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DA\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh rằng ba điểm \(E,I,C\) thẳng hàng.

3) Chứng minh rằng \(KI\) là tiếp tuyến của \(\left( {O'} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:718236

Phương pháp giải

1) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi.

2) Sử dụng tiên đề Euclid để chứng minh.

3) Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Giải chi tiết

1) Tứ giác \(BDCE\) có \(BK = KC,DK = KE\) nên là hình bình hành.
Lại có \(BC \bot DE\) nên \(BDCE\) là hình thoi.

2) Ta có \(\Delta AIC\) có \(O'I = \dfrac{1}{2}AC\) nên \(\angle {AIC} = 90^\circ \) hay \(AI \bot IC\).
Tương tự \(AD \bot BD\). Suy ra \(BD//IC\).
Lại có \(BD//EC\) (tính chất hình thoi).

Suy ra \(E,I,C\) thẳng hàng (tiên đề Euclid)

3) Nối \(KI\) và \(IO'\) ta có \(KI = KD = KE\) ( \(KI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó \(\angle {KIA} = \angle {KDA}\).
Tam giác \(O'IA\) cân tại \(O'\) nên \(\angle {O'IA} = \angle {O'AI} = \angle {DAK}\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {KIA} + \angle {O'IA} = \angle {KDA} + \angle {DAK} = 90^\circ \).
Vậy \(KI\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.