Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\left( {R
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\left( {R > R'} \right)\). Vẽ các đường kính \(AOB,AO'C\). Dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(K\) của \(BC\).
1) Tứ giác \(BDCE\) là hình gì? Vì sao?
2) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DA\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh rằng ba điểm \(E,I,C\) thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng \(KI\) là tiếp tuyến của \(\left( {O'} \right)\).
Quảng cáo
1) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi.
2) Sử dụng tiên đề Euclid để chứng minh.
3) Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
1) Tứ giác \(BDCE\) có \(BK = KC,DK = KE\) nên là hình bình hành.
Lại có \(BC \bot DE\) nên \(BDCE\) là hình thoi.
2) Ta có \(\Delta AIC\) có \(O'I = \dfrac{1}{2}AC\) nên \(\angle {AIC} = 90^\circ \) hay \(AI \bot IC\).
Tương tự \(AD \bot BD\). Suy ra \(BD//IC\).
Lại có \(BD//EC\) (tính chất hình thoi).
Suy ra \(E,I,C\) thẳng hàng (tiên đề Euclid)
3) Nối \(KI\) và \(IO'\) ta có \(KI = KD = KE\) ( \(KI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó \(\angle {KIA} = \angle {KDA}\).
Tam giác \(O'IA\) cân tại \(O'\) nên \(\angle {O'IA} = \angle {O'AI} = \angle {DAK}\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {KIA} + \angle {O'IA} = \angle {KDA} + \angle {DAK} = 90^\circ \).
Vậy \(KI\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
