Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc \(\left( O \right)\).

Câu hỏi số 718237:

Thông hiểu

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).

1) Chứng minh \(EC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

2) Chứng minh \(EO\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(I\) của \(AC\).

Xem lời giải

Câu hỏi:718237

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc vuông, từ đó xác định tiếp tuyến.

Giải chi tiết

1) Ta có \(\angle {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow AC \bot BD\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) có \(CE\) là trung tuyến nên \(CE = EA = \dfrac{1}{2}AD\).
Xét tam giác \(AEO\) và tam giác \(CEO\) có

\(AE = CE\)

\(EO\) chung

\(AO = CO\)

\( \Rightarrow \Delta AEO = \Delta CEO{\rm{\;(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)

\(\; \Rightarrow \angle {EAO} = \angle {ECO} = 90^\circ \Rightarrow CE\) là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) \(EA\) và \(EC\) là 2 tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(E \Rightarrow EA = EC\).
Lại có \(OA = OC \Rightarrow OE\) là đường trung trực của đoạn \(AC\) hay \(OE\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(I\) của \(AC\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.