Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc \(\left( O \right)\).
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).
1) Chứng minh \(EC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
2) Chứng minh \(EO\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(I\) của \(AC\).
Quảng cáo
Chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc vuông, từ đó xác định tiếp tuyến.
1) Ta có \(\angle {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AC \bot BD\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) có \(CE\) là trung tuyến nên \(CE = EA = \dfrac{1}{2}AD\).
Xét tam giác \(AEO\) và tam giác \(CEO\) có
\(AE = CE\)
\(EO\) chung
\(AO = CO\)
\( \Rightarrow \Delta AEO = \Delta CEO{\rm{\;(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
\(\; \Rightarrow \angle {EAO} = \angle {ECO} = 90^\circ \Rightarrow CE\) là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) \(EA\) và \(EC\) là 2 tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(E \Rightarrow EA = EC\).
Lại có \(OA = OC \Rightarrow OE\) là đường trung trực của đoạn \(AC\) hay \(OE\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(I\) của \(AC\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
