Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O).

Câu hỏi số 718237:
Thông hiểu

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD.

1) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

2) Chứng minh EO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:718237
Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc vuông, từ đó xác định tiếp tuyến.

Giải chi tiết

1) Ta có ∠ACB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AC⊥BD.

Tam giác ACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên CE=EA=12AD.
Xét tam giác AEO và tam giác CEO có

AE=CE

EO chung

AO=CO

⇒ΔAEO=ΔCEO(c.c.c)

⇒∠EAO=∠ECO=90∘⇒CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) EA và EC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E⇒EA=EC.
Lại có OA=OC⇒OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn