Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {2;5;3} \right)$ và đường thẳng \(d:{\rm{ }}\dfrac{{x -

Câu hỏi số 718531:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {2;5;3} \right)$ và đường thẳng $d:{\rm{ }}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}$ . $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $ax + by + cz + 3 = 0\;,{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\; \in \mathbb{R}} \right)$ .

Tổng $a + b + c$ là:

$- 2$

$- 4$

$2$

$4$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:718531

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi $AH \bot d$ tại $H$

Để $d{\left( {A,\left( P \right)} \right)_{\max }} \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH$

Gọi $H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t,t,2 + 2t} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2t - 1,t - 5,2t - 1} \right)$

Do $AH \bot d \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1.t + 2.\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {1, - 4,1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - x + 4y - z + 3 = 0\\ \Rightarrow a + b + c = - 1 + 4 - 1 = 2\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.