Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:{\rm{ }}\dfrac{{x -

Câu hỏi số 718531:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:{\rm{ }}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(ax + by + cz + 3 = 0\;,{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\; \in \mathbb{R}} \right)\).

Tổng \(a + b + c\) là:

A. \( - 2\)

B. \( - 4\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:718531

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(AH \bot d\) tại \(H\)

Để \(d{\left( {A,\left( P \right)} \right)_{\max }} \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH\)

Gọi \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t,t,2 + 2t} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2t - 1,t - 5,2t - 1} \right)\)

Do \(AH \bot d \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1.t + 2.\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {1, - 4,1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - x + 4y - z + 3 = 0\\ \Rightarrow a + b + c = - 1 + 4 - 1 = 2\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.