Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai đường thẳng \({d_1}:{\rm{

Câu hỏi số 718534:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:{\rm{ }}\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2};{\rm{ }}{d_2}:{\rm{ }}\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ , vuông góc với ${d_1}$ và cắt ${d_2}$ . Biết $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {a;b; - 1} \right)$ . Tổng ${a^3} + {b^3}$ bằng:

A. -8

B. -7

C. 7

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:718534

Phương pháp giải

Đưa về tính tích phân thể tích

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1,1,2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3,2,1} \right)$ lần lượt là VTCP của ${d_1},{d_2}$

Do $\Delta \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow a + b - 2 = 0$ (1)

$\Delta$ qua $A\left( {1;2;3} \right)$ , có một vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {a;b; - 1} \right)$ nên có phương trình $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 2 + bt\\z = 3 - t\end{array} \right.$

Gọi $M = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow M\left( {1 + at,2 + bt,3 - t} \right) \in {d_2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{1 + at - 2}}{3} = \dfrac{{2 + bt}}{2} = \dfrac{{3 - t}}{1}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + bt = 6 - 2t\\1 + at - 2 = 9 - 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{4}{{b + 2}} = \dfrac{{10}}{{a + 3}} = t \Leftrightarrow 4a - 10b = 8 & \left( 2 \right)\end{array}$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^3} + {b^3} = 8$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.