Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là

Câu hỏi số 718535:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Biết điểm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:{\rm{ }}\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}x + 2y - 3z - 1 = 0\). Đường thẳng \(AM\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\vec u = \left( {1;2;1} \right).\)

B. \(\vec u = \left( {2;1;1} \right).\)

C. \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right).\)

D. \(\vec u = \left( {1;2;2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:718535

Giải chi tiết

Do \(G \in d \Rightarrow G\left( {t + 2;2t - 2;2t - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {t;2t;2t - 2} \right).\)

Do \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{3}{2}t;3t;3t - 3} \right).\)

Do đó: \(M\left( {\dfrac{3}{2}t + 2;3t - 2;3t - 2} \right).\)

Do \(M \in \left( P \right)\) nên \(\dfrac{3}{2}t + 2 + 2\left( {3t - 2} \right) - 3\left( {3t - 2} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {3;6;3} \right).\)

Vậy một vectơ chỉ phương của \(AM\) là \(\vec u = \left( {1;2;1} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.