Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;cm,AC = 4,5\;cm,BC = 7,5\;cm\).a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;cm,AC = 4,5\;cm,BC = 7,5\;cm\).
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Tính \(\angle B,\,\,\angle C\) (làm tròn đến độ)
c) Lấy một điểm \(M\) bất kì trên cạnh \(BC\) (\(M\) khác \(B,C)\). Gọi hình chiếu của \(M\) trên \(AB,AC\) lần lượt là \(P\) và \(Q\). Xác định vị trí của điểm \(M\) để \(PQ\) có độ dài nhỏ nhất.
Quảng cáo
a) Sử dụng định lý Pythagore đảo.
b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
c) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Từ đó có AM = PQ và xác định vị trí M để AM nhỏ nhất.
a) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25}\\{A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + 4,{5^2} = 56,25}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}} \right.\).
Theo định lí Pythagore đảo, suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, có:
\({\rm{tan}}B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{4,5}}{6} = 0,75\) \( \Rightarrow \angle B \approx 37^\circ \).
Mà \(\angle B + \angle C = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau) nên \(\angle C = 90^\circ - \angle B \approx 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ \).
c) Xét tứ giác \(APMQ\) có \(\angle P = \angle A = \angle Q = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \(APMQ\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AM = PQ\) (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật).
\(PQ\) có độ dài nhỏ nhất khi \(AM\) có độ dài nhỏ nhất hay \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow M \equiv H\)
Vậy \(PQ\) có độ dài nhỏ nhất khi \(M\) trùng \(H\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
