Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;cm,AC = 4,5\;cm,BC = 7,5\;cm\).a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại

Câu hỏi số 719196:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;cm,AC = 4,5\;cm,BC = 7,5\;cm\).

a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Tính \(\angle B,\,\,\angle C\) (làm tròn đến độ)

c) Lấy một điểm \(M\) bất kì trên cạnh \(BC\) (\(M\) khác \(B,C)\). Gọi hình chiếu của \(M\) trên \(AB,AC\) lần lượt là \(P\) và \(Q\). Xác định vị trí của điểm \(M\) để \(PQ\) có độ dài nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:719196

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lý Pythagore đảo.

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

c) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Từ đó có AM = PQ và xác định vị trí M để AM nhỏ nhất.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25}\\{A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + 4,{5^2} = 56,25}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}} \right.\).
Theo định lí Pythagore đảo, suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, có:
\({\rm{tan}}B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{4,5}}{6} = 0,75\) \( \Rightarrow \angle B \approx 37^\circ \).
Mà \(\angle B + \angle C = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau) nên \(\angle C = 90^\circ - \angle B \approx 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ \).

c) Xét tứ giác \(APMQ\) có \(\angle P = \angle A = \angle Q = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \(APMQ\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AM = PQ\) (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật).
\(PQ\) có độ dài nhỏ nhất khi \(AM\) có độ dài nhỏ nhất hay \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow M \equiv H\)

Vậy \(PQ\) có độ dài nhỏ nhất khi \(M\) trùng \(H\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.