Trên đường tròn (O;R) lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC = R; M, N là các điểm nằm trên hai

Câu hỏi số 719426:

Thông hiểu

Trên đường tròn (O;R) lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC = R; M, N là các điểm nằm trên hai cung nhỏ AB và BC sao cho AM = BM và BN = CN. Tính số đo cung nhỏ MN và số đo cung lớn MN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719426

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác đều và các tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì AB = AO = BO nên tam giác ABO đều $\Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ$

Xét hai $\Delta AOM$ và $\Delta BOM$ có:

$OA = OB$

OM chung

$AM = BM$

$\Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM\left( {c.c.c} \right)$

$\Rightarrow \angle {AOM} = \angle {MOB} = \dfrac{{\angle {AOB}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}$

Tương tự ta có $\angle {NOB} = {30^0}$

Vậy ta có $\angle {MON} = \angle {MOB} + \angle {NOB} = {30^0} + {30^0} = {60^0}$

$\Rightarrow$ sđ cung nhỏ MN là ${60^0} \Rightarrow$ sđ cung lớn MN là ${360^0} - {60^0} = {300^0}$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.