Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và

Câu hỏi số 719279:

Vận dụng

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó xét nghiệm hai lần độc lập đều có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34%

B. 35%

C. 36%

D. 37%

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:719279

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất bayes 2 lần

Giải chi tiết

Xét các biến cố:

A: "Người được chọn mắc bệnh X ";

B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y ".

Theo giả thiết ta có: \({\rm{P}}(A) = 0,002;{\rm{P}}(\bar A) = 1 - 0,002 = 0,998\);

\({\rm{P}}(B\mid A) = 1;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,06\)

Theo công thức Bayes, ta có xác suất để người đó bị mắc bệnh X với lần xét nghiệm dương tính thứ nhất là:

\(P(A\mid B) = \dfrac{{P(A).P(B\mid A)}}{{P(A).P(B\mid A) + P(\bar A).P(B\mid \bar A)}} = \dfrac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} = \dfrac{{50}}{{1547}}\)

Vì người đó xét nghiệm 2 lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét \(P\left( A \right) = \dfrac{{50}}{{1547}}\)

Do đó, xác suất người đó bị mắc bệnh X khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:

\(P(A\mid B) = \dfrac{{P(A).P(B\mid A)}}{{P(A).P(B\mid A) + P(\bar A).P(B\mid \bar A)}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{1547}} \cdot 1}}{{\dfrac{{50}}{{1547}} \cdot 1 + \left( {1 - \dfrac{{50}}{{1547}}} \right) \cdot 0,06}} = \dfrac{{2500}}{{6991}} \approx 36\% \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.