Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất

Câu hỏi số 719640:

Vận dụng

Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, \({E_2}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Xác suất của biến cố \({E_1}\) bằng \(\dfrac{1}{2}\).

2. Gọi \(B\) là biến cố sinh viên \(A\) rút được phiếu đã học thuộc thì \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \dfrac{8}{9}\).

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng \(\dfrac{3}{7}\).

Đáp án đúng là: A, D

Xem lời giải

Câu hỏi:719640

Giải chi tiết

1. Xác suất của biến cố \({E_1}\) bằng \(\frac{1}{2}\).

2. Gọi \(B\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{8}{9}\).

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng \(\frac{3}{7}\).

Phương pháp:

Cách giải:

Các lựa chọn đúng là 1,4.

1) \({E_1}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất

Do thầy giáo rút ra 2 phiếu trong đó có 1 phiếu hộp 1 và 1 phiếu hộp 2 nên xác suất để học sinh A rút ra phiếu của hộp 1 là \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) → 1 đúng.

2) \({E_2}\) là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai, \(B\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc nên

Ta có \(B = B \cap {E_1}\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ nhất

\(B = B \cap {E_2}\) là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ hai

Vì học sinh A chỉ rút 1 phiếu từ hộp thứ nhất hoặc là hộp thứ 2 nên biến cố sinh viên B học thuộc bài là \(B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cup \left( {B \cap {E_2}} \right)\) → 2 sai.

3) \(P\left( {B \cap {E_1}} \right) = \frac{{10}}{{15}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\(P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{8}{9}.\frac{1}{2} = \frac{4}{9}\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {B \cap {E_1}} \right) + P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}\)

\( \Rightarrow P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( {{E_1}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3} \to \) 3 sai.

4) Xác suất phiếu thuộc hộp thứ nhất là \(P\left( {{E_1}|B} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{3}{7}\) nên → 4 đúng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.