Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất

Câu hỏi số 719640:

Vận dụng

Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi ${E_1}$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, ${E_2}$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Xác suất của biến cố ${E_1}$ bằng $\dfrac{1}{2}$ .

2. Gọi $B$ là biến cố sinh viên $A$ rút được phiếu đã học thuộc thì $B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)$ .

3. Xác suất có điều kiện $P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \dfrac{8}{9}$ .

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\dfrac{3}{7}$ .

Đáp án đúng là: A, D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719640

Giải chi tiết

1. Xác suất của biến cố ${E_1}$ bằng $\frac{1}{2}$ .

2. Gọi $B$ là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì $B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cap \left( {B \cap {E_2}} \right)$ .

3. Xác suất có điều kiện $P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{8}{9}$ .

4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\frac{3}{7}$ .

Phương pháp:

Cách giải:

Các lựa chọn đúng là 1,4.

1) ${E_1}$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất

Do thầy giáo rút ra 2 phiếu trong đó có 1 phiếu hộp 1 và 1 phiếu hộp 2 nên xác suất để học sinh A rút ra phiếu của hộp 1 là $P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}$ → 1 đúng.

2) ${E_2}$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai, $B$ là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc nên

Ta có $B = B \cap {E_1}$ là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ nhất

$B = B \cap {E_2}$ là biến cố sinh viên A rút được phiếu học thuộc từ hộp thứ hai

Vì học sinh A chỉ rút 1 phiếu từ hộp thứ nhất hoặc là hộp thứ 2 nên biến cố sinh viên B học thuộc bài là $B = \left( {B \cap {E_1}} \right) \cup \left( {B \cap {E_2}} \right)$ → 2 sai.

3) $P\left( {B \cap {E_1}} \right) = \frac{{10}}{{15}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

$P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{8}{9}.\frac{1}{2} = \frac{4}{9}$

$\Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {B \cap {E_1}} \right) + P\left( {B \cap {E_2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}$

$\Rightarrow P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( {{E_1}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3} \to$ 3 sai.

4) Xác suất phiếu thuộc hộp thứ nhất là $P\left( {{E_1}|B} \right) = \frac{{P\left( {B \cap {E_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{3}{7}$ nên → 4 đúng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.