Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét phương trình \(\log \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \dfrac{3}{a} \cdot {\left(
Xét phương trình log(x+√x2+1)=3a⋅(x2)blog(x+√x2+1)=3a⋅(x2)b trên khoảng (−2;2)(−2;2), với aa và bb là hai số nguyên dương đều bé hơn 20. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A, D
Quảng cáo
Các lựa chọn đúng là 1,4.
log(x+√x2+1)=3a⋅(x2)blog(x+√x2+1)=3a⋅(x2)b
Xét hàm f(x)=log(x+√x2+1)f(x)=log(x+√x2+1)
⇒f′(x)=1(x+√x2+1).ln10.(1+x√x2+1)=1ln10√x2+1>0
⇒f(x) luôn đồng biến trên R
Xét hàm g(x)=3a⋅(x2)b với a, b nguyên dương và nhỏ hơn 20
g′(x)=3ba.(x2)b−1
TH1: Nếu b=1⇒g(x)=32a.x có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
⇒f(x)=g(x) có ít nhất 1 nghiệm x=0
Kiểm tra với a = 1,2,3 thì có nghiệm duy nhất x=0
Với a = 4 thì có 3 nghiệm
Với a≥5 thì có nghiệm duy nhất x=0
Vậy (a,b)=(4,1) thì có 3 nghiệm phân biệt
Chú ý: Nhận xét thấy tiếp tuyến của f(x) tại 0 bằng 1 nên để có 3 giao điểm thì tiếp tuyến của hàm g(x) thuộc đoạn từ [0,62;1] từ đó suy ra a = 4.
TH2: Nếu b chẵn thì bảng biến thiên của g(x) có dạng
⇒ Khi b chẵn thì f(x)=g(x) có nhiều nhất 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm x=0 và 1 nghiệm x=m>0
TH3: Nếu b lẻ thì g′(x)=3ba.(x2)b−1≥0 nên bảng biến thiên của g(x) có dạng
⇒b lẻ thì f(x)=g(x) có ít nhất 1 nghiệm và nhiều nhất 3 nghiệm
Để f(x)=g(x) có 3 nghiệm thì {3a>0,62−3a<−0,62⇔a<4,8 ⇒a∈{1,2,3,4}
⇒1 đúng, 2 sai.
3) Để f(x)=g(x) có 3 nghiệm phân biệt thì a∈{1,2,3,4} và b∈{3,5,...,19}⇒ có 36 cặp (a,b) thỏa mãn.
Kết hợp với cặp (a,b)=(4,1) nên có tổng cộng là 37 cặp.
⇒3 sai.
4) Nếu a=1 thì có 9.1 = 9 giá trị b để f(x)=g(x) có 3 nghiệm phân biệt trên [-2,2] ⇒4 đúng.
5) Nếu a=3 thì có 9.1 = 9 giá trị b để f(x)=g(x) có 3 nghiệm phân biệt trên [-2,2] ⇒5 sai.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
