Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh \(AB = 1\), cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABC)\) và \(SA = \sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của BC. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A, B
+) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB.\)
Tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{ // }}AC\)
Mà \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) \( \Rightarrow AC{\rm{ // }}\left( {SMN} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {AC,SM} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow AC \bot AB\) \( \Rightarrow MN \bot AB\).
Mà \(MN \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right),\) kẻ \(AH \bot SN.\)
Vì \(MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right).\)
Do đó, \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AH.\)
\(\Delta SAN\) vuông tại \(A,\) \(SA = \sqrt 2 \), \(AN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).
+) Trong \(\left( {ABC} \right),\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AMBD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM{\rm{ // }}BD\).
\( \Rightarrow AM{\rm{ // }}\left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {AM,SB} \right) = d\left( {AM,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), trung tuyến \(AM\) \( \Rightarrow AM \bot BC\).
\( \Rightarrow AMBD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AD \bot BD\).
Mà \(BD \bot SA\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAD} \right).\)
Trong \(\left( {SAD} \right)\), kẻ \(AK \bot SD\) \( \Rightarrow BD \bot AK\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A,\) \(SA = \sqrt 2 \), \(AD = BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow AK = \)\(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}.\)
+) Có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AM = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
+)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot AB\\AC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(AG \bot SB\) \( \Rightarrow AC \bot AG\) \( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = AG = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
+)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)
Trong \(\left( {SAM} \right)\), kẻ \(AI \bot SM\) \( \Rightarrow AI \bot BC\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AI = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
