Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) \(II'{\rm{//}}BB'\) |
||
| b) b) \(AA'I'I\) là hình bình hành |
||
| c) c) \(IA'\) song song \(\left( {AB'C'} \right)\) |
||
| d) d) Giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(AI',A'I\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Áp dụng tính chất đường trung bình.
b) Chứng minh \(AA'I'I\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau.
c) Gọi \(E = AI' \cap A'I\). Chứng minh \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\)
d) Gọi \(F = AB' \cap A'B\). Chứng minh \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\)
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) b) Ta có \(I',I\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(BC\).
Suy ra \(II'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB'C'C\).
Suy ra \(II' = BB'\) và \(II'{\rm{//}}BB'\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{II'{\rm{//}}AA'\left( {{\rm{//}}BB'} \right)}\\{II' = AA'\left( { = BB'} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow AA'I'I\) là hình bình hành. \( \Rightarrow AI{\rm{//}}A'I'\).
c) Trong \(\left( {IAA'I'} \right)\), gọi \(E = AI' \cap A'I\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Suy ra \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\).
d) Tìm giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Trong \(\left( {AA'B'B} \right)\), gọi \(F = AB' \cap A'B\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AB';AB' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{F \in A'B;A'B \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow F \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right) (1)} \right.\)
Ta có \(E = AI' \cap A'I\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I;A'I \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)(2)} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
