Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 720004:
Thông hiểu

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\). Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
1)

a) \(II'{\rm{//}}BB'\)

2)

b) \(AA'I'I\) là hình bình hành

3)

c) \(IA'\) song song \(\left( {AB'C'} \right)\)

4) d) Giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(AI',A'I\)

Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:720004
Phương pháp giải

a) Áp dụng tính chất đường trung bình.

b) Chứng minh \(AA'I'I\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau.

c) Gọi \(E = AI' \cap A'I\). Chứng minh \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\)

d) Gọi \(F = AB' \cap A'B\). Chứng minh \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\)

Giải chi tiết

 

a) Đúng           b) Đúng           c) Sai               d) Đúng

a) b) Ta có \(I',I\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(BC\).

Suy ra \(II'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB'C'C\).

Suy ra \(II' = BB'\) và \(II'{\rm{//}}BB'\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{II'{\rm{//}}AA'\left( {{\rm{//}}BB'} \right)}\\{II' = AA'\left( { = BB'} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow AA'I'I\) là hình bình hành. \( \Rightarrow AI{\rm{//}}A'I'\).

c) Trong \(\left( {IAA'I'} \right)\), gọi \(E = AI' \cap A'I\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Suy ra \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\).

d) Tìm giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).

Trong \(\left( {AA'B'B} \right)\), gọi \(F = AB' \cap A'B\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AB';AB' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{F \in A'B;A'B \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow F \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)  (1)} \right.\)

Ta có \(E = AI' \cap A'I\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I;A'I \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!