Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\). Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) \(II'{\rm{//}}BB'\) |
||
| 2) b) \(AA'I'I\) là hình bình hành |
||
| 3) c) \(IA'\) song song \(\left( {AB'C'} \right)\) |
||
| 4) d) Giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(AI',A'I\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ
a) Áp dụng tính chất đường trung bình.
b) Chứng minh \(AA'I'I\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau.
c) Gọi \(E = AI' \cap A'I\). Chứng minh \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\)
d) Gọi \(F = AB' \cap A'B\). Chứng minh \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\)
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) b) Ta có \(I',I\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(BC\).
Suy ra \(II'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB'C'C\).
Suy ra \(II' = BB'\) và \(II'{\rm{//}}BB'\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{II'{\rm{//}}AA'\left( {{\rm{//}}BB'} \right)}\\{II' = AA'\left( { = BB'} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow AA'I'I\) là hình bình hành. \( \Rightarrow AI{\rm{//}}A'I'\).
c) Trong \(\left( {IAA'I'} \right)\), gọi \(E = AI' \cap A'I\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Suy ra \(E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\).
d) Tìm giao tuyến của \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Trong \(\left( {AA'B'B} \right)\), gọi \(F = AB' \cap A'B\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AB';AB' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{F \in A'B;A'B \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow F \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right) (1)} \right.\)
Ta có \(E = AI' \cap A'I\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset \left( {AB'C'} \right)}\\{E \in A'I;A'I \subset \left( {A'BC'} \right)}\end{array} \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)(2)} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
