Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ \(EF \bot BC.\) Nối AF và BE.a)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ \(EF \bot BC.\) Nối AF và BE.
a) Chứng minh rằng \(AF = BE.\cos C\)
b) Biết BC = 10cm, \(\sin \angle {ACB} = 0,6.\) Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính \(\sin \angle {AOB}\)
a) Chứng minh tam giác đồng dạng để suy ra tỉ lệ.
b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pythagore.
c) Kẻ \(AH \bot BE;FK \bot BE\left( {H,K \in BE} \right)\).
a) Xét \(\Delta FEC\) và \(\Delta ABC\) vuông tại F và A có \(\angle C\) chung \( \Rightarrow \Delta FEC\)~ \(\Delta ABC \Rightarrow \dfrac{{FC}}{{EC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)
Xét \(\Delta CFA\) và \(\Delta CEB\) có:
\(\angle C\) chung
\(\dfrac{{FC}}{{EC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta CFA\)~\(\Delta CEB\,\,(c.g.c) \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{BE}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{BE}} = \cos C \Rightarrow FA = BE.\cos C\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = BC.\sin C = 0,6 . 10 = 6\,\,(cm)\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({6^2} + A{C^2} = {10^2} \Rightarrow AC = 8\,\,(cm)\)
\( \Rightarrow AE = EC = 4\,\,(cm)\)
Mặt khác \(FE = EC.\sin C = 0,6.4 = 2,4\,\,(cm)\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác FEC vuông tại F có:
\(E{C^2} = F{E^2} + F{C^2}\) hay \({4^2} = 2,{4^2} + F{C^2} \Rightarrow FC = 3,2\,\,(cm)\)
\({S_{ABFE}} = {S_{ABC}} - {S_{CFE}} = \dfrac{1}{2}(AB.AC - FE.FC) = 20,16\,\,(c{m^2})\)
c) Hạ \(AH \bot BE;FK \bot BE\left( {H,K \in BE} \right)\)
Ta có: \({S_{ABFE}} = {S_{ABE}} + {S_{BFE}} = \dfrac{1}{2}\left( {AH . BE + FK . BE} \right) = \dfrac{1}{2}BE\left( {AO . {\rm{sin}}\angle {AOB} + FO . {\rm{sin}}\angle {FOE}} \right)\) \( = \dfrac{1}{2}BE . {\rm{sin}}\angle {AOB}\left( {AO + FO} \right) = \dfrac{1}{2}BE . FA . {\rm{sin}}\angle {AOB}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABE vuông tại A, ta có:
\(A{B^2} + A{E^2} = B{E^2}\) hay \({6^2} + {4^2} = B{E^2} \Rightarrow BE = 2\sqrt {13} \,\,(cm)\) (2)
Theo câu a) có: \(FA = BE . \cos C = BE.\dfrac{{AC}}{{BC}} = 2\sqrt {13} .\dfrac{8}{{10}} = \dfrac{{8\sqrt {13} }}{5}\,\,(cm)\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có \({\rm{sin}}\angle {AOB} = \dfrac{{2{S_{ABFE}}}}{{BE . FA}} = \dfrac{{2 . 20,16}}{{2\sqrt {13} . \dfrac{{8\sqrt {13} }}{5}}} = \dfrac{{63}}{{65}}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
