Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF⊥BC. Nối AF và BE.a)

Câu hỏi số 720101:
Vận dụng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF⊥BC. Nối AF và BE.

a) Chứng minh rằng AF=BE.cos⁡C

b) Biết BC = 10cm, sin⁡∠ACB=0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin⁡∠AOB

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:720101
Phương pháp giải

a) Chứng minh tam giác đồng dạng để suy ra tỉ lệ.

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pythagore.

c) Kẻ AH⊥BE;FK⊥BE(H,K∈BE).

Giải chi tiết

a) Xét ΔFEC và ΔABC vuông tại F và A có ∠C chung ⇒ΔFEC~ ΔABC⇒FCEC=ACBC

Xét ΔCFA và ΔCEB có:

∠C chung

FCEC=ACBC (cmt)

⇒ΔCFA~ΔCEB(c.g.c)⇒FABE=ACBC⇒FABE=cos⁡C⇒FA=BE.cos⁡C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB=BC.sin⁡C=0,6.10=6(cm)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2 hay 62+AC2=102⇒AC=8(cm)

⇒AE=EC=4(cm)

Mặt khác FE=EC.sin⁡C=0,6.4=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác FEC vuông tại F có:

EC2=FE2+FC2 hay 42=2,42+FC2⇒FC=3,2(cm)

SABFE=SABC−SCFE=12(AB.AC−FE.FC)=20,16(cm2)

c) Hạ AH⊥BE;FK⊥BE(H,K∈BE)

Ta có: SABFE=SABE+SBFE=12(AH.BE+FK.BE)=12BE(AO.sin∠AOB+FO.sin∠FOE) =12BE.sin∠AOB(AO+FO)=12BE.FA.sin∠AOB   (1)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABE vuông tại A, ta có:

AB2+AE2=BE2 hay 62+42=BE2⇒BE=213(cm)  (2)
Theo câu a) có: FA=BE.cos⁡C=BE.ACBC=213.810=8135(cm)  (3)
Từ (1), (2), (3) ta có sin∠AOB=2SABFEBE.FA=2.20,16213.8135=6365

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1