5.1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A;BC = 12\;{\rm{cm}}\); \(\angle B = 30^\circ \) (hình vẽ bên). Tính cạnh
5.1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A;BC = 12\;{\rm{cm}}\); \(\angle B = 30^\circ \) (hình vẽ bên). Tính cạnh AB? (Biết \(\cos 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)).
5.2. Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn và đường cao \({\rm{BE}}\). Gọi \({\rm{H}}\) và \({\rm{K}}\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm \({\rm{E}}\) đến \({\rm{AB}},{\rm{BC}}\).
a) Chứng minh tứ giác \({\rm{BHEK}}\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(BH.BA = BK.BC\)
c) Gọi \({\rm{F}}\) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \({\rm{C}}\) đến đường thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{I}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({\rm{EF}}\). Chứng minh ba điểm \({\rm{H}},{\rm{I}},{\rm{K}}\) là ba điểm thẳng hàng.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do \(EH \bot AB,EK \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EHB = \angle EKB = {90^0}\)
Xét tứ giác \({\rm{BHEK}}\) có \(\angle EHB + \angle EKB = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác \({\rm{BHEK}}\) nội tiếp.
b) Xét tam giác ABE vuông tại E, đường cao EH có \(B{E^2} = BH.BA\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác BEC vuông tại E, đường cao EK có \(B{E^2} = BK.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow BH.BA = BK.BC\) (đpcm)
c) Gọi M là giao điểm của HI và FC.
Do \(\left\{ \begin{array}{l}CF \bot AB\left( {gt} \right)\\EH \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HE\parallel CF \Rightarrow \angle FMH = \angle MHE\) (so le trong)
Mà \(\Delta HFE\) vuông tại H, trung tuyến HI \( \Rightarrow IH = IF = IE\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\( \Rightarrow \Delta IHE\) cân tại I
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle IHE = \angle HEF\\ \Rightarrow \angle HEF = \angle FMH\end{array}\)
Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn HF nên H,E,M,F cùng thuộc 1 đường tròn
\( \Rightarrow \angle EHF + \angle EMF = {180^0} \Rightarrow \angle EMF = {90^0} \Rightarrow EM \bot FC\)
\( \Rightarrow \angle EMC = \angle EKC = {90^0}\)
Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn EC nên E,M,K,C cùng thuộc 1 đường tròn.
\( \Rightarrow \angle ECK + \angle EMK = {180^0}\) (1)
Từ b, \(BH.BA = BK.BC \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{BK}}{{BA}}\)
Lại có \(\angle BAC\) chung nên \(\Delta BHK\)~\(\Delta BCA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \angle BCA = \angle BHK\)
Mà \(\angle BHK = \angle HME\) (so le trong)
\( \Rightarrow \angle HME = \angle ACB\)
Thay vào (1) ta được \(\angle EMH + \angle EMK = {180^0} \Rightarrow K,M,H\) thẳng hàng
Mà H, I, M thẳng hàng nên H, I, K thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
