Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
5.1. Cho ΔABCΔABC vuông tại A;BC=12cmA;BC=12cm; ∠B=30∘∠B=30∘ (hình vẽ bên). Tính cạnh
5.1. Cho ΔABCΔABC vuông tại A;BC=12cmA;BC=12cm; ∠B=30∘∠B=30∘ (hình vẽ bên). Tính cạnh AB? (Biết cos30∘=√32cos30∘=√32).
5.2. Cho ΔABCΔABC có ba góc nhọn và đường cao BEBE. Gọi HH và KK lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm EE đến AB,BCAB,BC.
a) Chứng minh tứ giác BHEKBHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BH.BA=BK.BCBH.BA=BK.BC
c) Gọi FF là chân đường vuông góc kẻ từ điểm CC đến đường thẳng ABAB và II là trung điểm của đoạn thẳng EFEF. Chứng minh ba điểm H,I,KH,I,K là ba điểm thẳng hàng.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do EH⊥AB,EK⊥BC(gt)⇒∠EHB=∠EKB=900EH⊥AB,EK⊥BC(gt)⇒∠EHB=∠EKB=900
Xét tứ giác BHEKBHEK có ∠EHB+∠EKB=900+900=1800∠EHB+∠EKB=900+900=1800
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác BHEKBHEK nội tiếp.
b) Xét tam giác ABE vuông tại E, đường cao EH có BE2=BH.BABE2=BH.BA (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác BEC vuông tại E, đường cao EK có BE2=BK.BCBE2=BK.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒BH.BA=BK.BC⇒BH.BA=BK.BC (đpcm)
c) Gọi M là giao điểm của HI và FC.
Do {CF⊥AB(gt)EH⊥AB(gt)⇒HE∥CF⇒∠FMH=∠MHE (so le trong)
Mà ΔHFE vuông tại H, trung tuyến HI ⇒IH=IF=IE (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
⇒ΔIHE cân tại I
⇒∠IHE=∠HEF⇒∠HEF=∠FMH
Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn HF nên H,E,M,F cùng thuộc 1 đường tròn
⇒∠EHF+∠EMF=1800⇒∠EMF=900⇒EM⊥FC
⇒∠EMC=∠EKC=900
Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn EC nên E,M,K,C cùng thuộc 1 đường tròn.
⇒∠ECK+∠EMK=1800 (1)
Từ b, BH.BA=BK.BC⇒BHBC=BKBA
Lại có ∠BAC chung nên ΔBHK~ΔBCA(g.g)⇒∠BCA=∠BHK
Mà ∠BHK=∠HME (so le trong)
⇒∠HME=∠ACB
Thay vào (1) ta được ∠EMH+∠EMK=1800⇒K,M,H thẳng hàng
Mà H, I, M thẳng hàng nên H, I, K thẳng hàng.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
