Giải phương trình: \(2{x^2} + 2024\sqrt {3{x^2} + 7} = x + 5 + 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} \).

Câu hỏi số 720168:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720168

Phương pháp giải

Đưa về dạng phương trình tích để xét dấu.

Giải chi tiết

\(2{x^2} + 2024\sqrt {3{x^2} + 7} = x + 5 + 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} \)

\( \Leftrightarrow 2024\sqrt {3{x^2} + 7} - 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024(\sqrt {3{x^2} + 7} - \sqrt {{x^2} + x + 12} ) = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot \dfrac{{3{x^2} + 7 - {x^2} - x - 12}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot \dfrac{{2{x^2} - x - 5}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow (2{x^2} - x - 5).\left( {\dfrac{{2024}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} + 1} \right) = 0\)

Vì \(\dfrac{{2024}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên \(2{x^2} - x - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {41} }}{4}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{1 + \sqrt {41} }}{4};\dfrac{{1 - \sqrt {41} }}{4}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link