Giải phương trình: \(2{x^2} + 2024\sqrt {3{x^2} + 7} = x + 5 + 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} \).

Câu hỏi số 720168:

Vận dụng cao

Xem lời giải

Câu hỏi:720168

Phương pháp giải

Đưa về dạng phương trình tích để xét dấu.

Giải chi tiết

\(2{x^2} + 2024\sqrt {3{x^2} + 7} = x + 5 + 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} \)

\( \Leftrightarrow 2024\sqrt {3{x^2} + 7} - 2024\sqrt {{x^2} + x + 12} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024(\sqrt {3{x^2} + 7} - \sqrt {{x^2} + x + 12} ) = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot \dfrac{{3{x^2} + 7 - {x^2} - x - 12}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot \dfrac{{2{x^2} - x - 5}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} = - 2{x^2} + x + 5\)

\( \Leftrightarrow (2{x^2} - x - 5).\left( {\dfrac{{2024}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} + 1} \right) = 0\)

Vì \(\dfrac{{2024}}{{\sqrt {3{x^2} + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 12} }} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên \(2{x^2} - x - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {41} }}{4}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{1 + \sqrt {41} }}{4};\dfrac{{1 - \sqrt {41} }}{4}} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.