Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right)\),
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right)\), với \(x\) là số thực thỏa mãn \(0 \le x \le 2\).
Áp dụng BĐT Cauchy.
\(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right) = x\sqrt {12 - 3{x^2}} + x - {x^3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(x\sqrt {12 - 3{x^2}} = \dfrac{{2.3x\sqrt {12 - 3{x^2}} }}{6} \le \dfrac{{9{x^2} + 12 - 3{x^2}}}{6} = {x^2} + 2\)
Suy ra \(P \le {x^2} + 2 + x - {x^3} = - {(x - 1)^2}\left( {x + 1} \right) + 3 \le 3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
