Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0\) có nghiệm trong \(\left[ {1; + \infty }

Câu hỏi số 720268:

Vận dụng

Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0\) có nghiệm trong \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

A. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right)\)

C. \(m \in \left( {\dfrac{5}{3}, + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {\dfrac{5}{3}, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:720268

Giải chi tiết

Ta có \({x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 1 = - 3m\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 1\) với \(x \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1; + \infty } \right)\\x = 2 \in \left[ {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - 3m \ge - 5 \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{3}\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.