Tìm tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0$ có nghiệm trong \(\left[ {1; + \infty }

Câu hỏi số 720268:

Vận dụng

Tìm tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0$ có nghiệm trong $\left[ {1; + \infty } \right).$

m \in (- \infty; \frac{5}{3}]

$m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right]$

m \in (- \infty; \frac{5}{3})

$m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right)$

m \in (\frac{5}{3}, + \infty)

$m \in \left( {\dfrac{5}{3}, + \infty } \right)$

[\frac{5}{3}, + \infty)

$\left[ {\dfrac{5}{3}, + \infty } \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720268

Giải chi tiết

Ta có ${x^3} - 3{x^2} + 3m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 1 = - 3m\,\,\,\left( * \right)$

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 1$ với $x \in \left[ {1; + \infty } \right)$

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1; + \infty } \right)\\x = 2 \in \left[ {1; + \infty } \right)\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $\Leftrightarrow - 3m \ge - 5 \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{3}$ .

Vậy $m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.