Tìm tham số thực $m$ để phương trình $m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\,\,\,\left( 1 \right)$ có hai

Câu hỏi số 720269:

Vận dụng

Tìm tham số thực $m$ để phương trình $m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\,\,\,\left( 1 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt.

$m \in \left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right) \cup \left( {1;\sqrt 2 } \right)$

$m \in \left[ {\sqrt 2 , + \infty } \right]$

$m \in \left( { - \infty , - \sqrt 2 } \right)$

$\left[ { - 1,\sqrt 2 } \right]$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720269

Giải chi tiết

Tập xác định $D = \mathbb{R}$ .

Ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\sqrt {{x^2} + 2} - m = x \Leftrightarrow m = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1}} = f\left( x \right);\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Tính $f'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1 - x\left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2 - \sqrt {{x^2} + 2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2} .{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - \sqrt {{x^2} + 2} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} .{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}};\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2 = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 \\x = \sqrt 2 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số có hai nghiệm thực phân biệt thì $1 < m < \sqrt 2$ hoặc $- \sqrt 2 < m < - 1$ .

Vậy $m \in \left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right) \cup \left( {1;\sqrt 2 } \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.