Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Số nguyên nhỏ nhất thuộc \(\left[ { - 10,10} \right]\) để phương trình \(x + \sqrt {3{x^2} + 1} =
Số nguyên nhỏ nhất thuộc \(\left[ { - 10,10} \right]\) để phương trình \(x + \sqrt {3{x^2} + 1} = m\) có nghiệm thực là:
Đáp án đúng là: C
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đặt \(f\left( x \right) = x + \sqrt {3{x^2} + 1} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} + 3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} + 3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }} = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 1} = - 3x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x > 0\\3{x^2} + 1 = 9{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Bảng biến thiên:
Vậy để phương trình có nghiệm thực thì \(m \ge \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra số nguyên nhỏ nhất thuộc \(\left[ { - 10,10} \right]\) thỏa mãn là 1.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
