Số nguyên nhỏ nhất thuộc $\left[ { - 10,10} \right]$ để phương trình \(x + \sqrt {3{x^2} + 1} =

Câu hỏi số 720267:

Vận dụng

Số nguyên nhỏ nhất thuộc $\left[ { - 10,10} \right]$ để phương trình $x + \sqrt {3{x^2} + 1} = m$ có nghiệm thực là:

A. -3

B. 0

C. 1

D. 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720267

Giải chi tiết

Tập xác định $D = \mathbb{R}$ .

Đặt $f\left( x \right) = x + \sqrt {3{x^2} + 1} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Ta có: $f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} + 3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} + 3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 1} = - 3x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x > 0\\3{x^2} + 1 = 9{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}$

Bảng biến thiên:

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì $m \ge \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Suy ra số nguyên nhỏ nhất thuộc $\left[ { - 10,10} \right]$ thỏa mãn là 1.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.