Phương trình \({x^2} + 2x - 8 = \sqrt {m\left( {x - 2} \right)} \) luôn có đúng hai nghiệm phân biệt lớn
Phương trình \({x^2} + 2x - 8 = \sqrt {m\left( {x - 2} \right)} \) luôn có đúng hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 khi:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Điều kiện: \(x \ge 2\).
Biến đổi phương trình ta có: \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) = \sqrt {m\left( {x - 2} \right)} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 6} \right)^2} = m\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^3} + 6{x^2} - 32 - m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\g\left( x \right) = {x^3} + 6{x^2} - 32 = m\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = m\) có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Thật vậy ta có: \(g'\left( x \right) = 3x\left( {x + 4} \right) > 0,\,\,\forall x > 2\)
Do đó \(g\left( x \right)\) đồng biến mà \(g\left( x \right)\) liên tục và \(g\left( 2 \right) = 0\,;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \)
\( \Rightarrow g\left( x \right) = m\) có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy \(\forall m > 0,\) phương trình \({x^2} + 2x - 8 = \sqrt {m\left( {x - 2} \right)} \) luôn có đúng hai nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
