Tổng các giá trị nguyên của m∈[−50,50]m∈[−50,50] để hệ phương trình có nghiệm
Tổng các giá trị nguyên của m∈[−50,50]m∈[−50,50] để hệ phương trình có nghiệm {x+1x+y+1y=5x3+1x3+y3+1y3=15m−10 là:
Quảng cáo
Đặt {u=x+1xv=y+1y ta có {x3+1x3=(x+1x)3−3x.1x.(x+1x)=u−3uy3+1y3=(y+1y)3−3y.1y.(y+1y)=v−3v
Và |u|=|x+1x|=|x|+|1x|≥2√|x|.|1x|=2;|v|=|y+1y|≥|y|+|1y|≥2√|y|.|1y|=2
Khi đó hệ phương trình trở thành {u+v=5u3+v3−3(u+v)=15m−10⇔{u+v=5uv=8−m
⇔u,v là nghiệm của phương trình bậc hai f(t)=t2−5t+8=m.
Hệ có nghiệm ⇔f(t)=m có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn |t1|≥2;|t2|≥2.
Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) với |t|≥2
Nhìn bảng biến thiên ta có hệ phương trình có nghiệm ⇔[74≤m≤2m≥22
Vậy m∈[74;2]∪[22;+∞) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Mà m nguyên nên m∈{2,22,50}⇒∑m=1046
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com