Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tổng các giá trị nguyên của m[50,50]m[50,50] để hệ phương trình có nghiệm

Câu hỏi số 720275:
Vận dụng cao

Tổng các giá trị nguyên của m[50,50]m[50,50] để hệ phương trình có nghiệm {x+1x+y+1y=5x3+1x3+y3+1y3=15m10 là:

Quảng cáo

Câu hỏi:720275
Giải chi tiết

Đặt {u=x+1xv=y+1y ta có {x3+1x3=(x+1x)33x.1x.(x+1x)=u3uy3+1y3=(y+1y)33y.1y.(y+1y)=v3v

|u|=|x+1x|=|x|+|1x|2|x|.|1x|=2;|v|=|y+1y||y|+|1y|2|y|.|1y|=2

Khi đó hệ phương trình trở thành {u+v=5u3+v33(u+v)=15m10{u+v=5uv=8m

u,v là nghiệm của phương trình bậc hai f(t)=t25t+8=m.

Hệ có nghiệm f(t)=m có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn |t1|2;|t2|2.

Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) với |t|2

Nhìn bảng biến thiên ta có hệ phương trình có nghiệm [74m2m22

Vậy m[74;2][22;+) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mà m nguyên nên m{2,22,50}m=1046

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1