1) Chứng minh phương trình \({x^2} + 5x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 720319:

Thông hiểu

1) Chứng minh phương trình \({x^2} + 5x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2}\).

2) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15m và diện tích bằng \(100{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720319

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức vi-ét.

2) Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng của thửa đất. \(\left( {x > 0} \right)\). Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 5\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 1\end{array} \right.\)

Khi đó: \(M = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2}\)

\(M = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 = 24\).

2) Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng của thửa đất. \(\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài thửa đất là: \(x + 15\)(m)

Diện tích thửa đất bằng \(100{m^2}\) nên ta có:

\(x\left( {x + 15} \right) = 100\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 15x - 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {tm} \right)\\x = - 20\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chiều dài thửa đất là: \(5 + 15 = 20m\), chiều rộng là: \(5m\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link