1) Chứng minh phương trình \({x^2} + 5x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 720319:

Thông hiểu

1) Chứng minh phương trình \({x^2} + 5x + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2}\).

2) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15m và diện tích bằng \(100{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó.

Xem lời giải

Câu hỏi:720319

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức vi-ét.

2) Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng của thửa đất. \(\left( {x > 0} \right)\). Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 5\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 1\end{array} \right.\)

Khi đó: \(M = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2}\)

\(M = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 = 24\).

2) Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều rộng của thửa đất. \(\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài thửa đất là: \(x + 15\)(m)

Diện tích thửa đất bằng \(100{m^2}\) nên ta có:

\(x\left( {x + 15} \right) = 100\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 15x - 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {tm} \right)\\x = - 20\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chiều dài thửa đất là: \(5 + 15 = 20m\), chiều rộng là: \(5m\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.