1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng

Câu hỏi số 720320:

Vận dụng

1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng \(2dm\).

2) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}(\) với \(0 \le x \ne 1)\). Tìm \(x\) để \(P\) đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720320

Phương pháp giải

1) Áp dụng công thức \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d}\)

2) Rút gọn và xét dấu để tìm GTLN.

Giải chi tiết

1) Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy của hình trụ là: \({S_d} = \pi {r^2} = \pi {.1^2} = \pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

2) ĐKXĐ: \(0 \le x \ne 1\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{x + \sqrt x - \left( {x - \sqrt x } \right) - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)

Để \(P\) đạt GTLN thì mẫu số đạt GTNN.

Ta thấy \(\sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\) vậy GTNN của mẫu bằng 1 thì \(P\) đạt GTLN \(P = 2\) dấu bằng xảy ra khi \(x = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link