1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng

Câu hỏi số 720320:

Vận dụng

1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng \(2dm\).

2) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}(\) với \(0 \le x \ne 1)\). Tìm \(x\) để \(P\) đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720320

Phương pháp giải

1) Áp dụng công thức \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d}\)

2) Rút gọn và xét dấu để tìm GTLN.

Giải chi tiết

1) Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy của hình trụ là: \({S_d} = \pi {r^2} = \pi {.1^2} = \pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

2) ĐKXĐ: \(0 \le x \ne 1\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{x + \sqrt x - \left( {x - \sqrt x } \right) - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)

Để \(P\) đạt GTLN thì mẫu số đạt GTNN.

Ta thấy \(\sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\) vậy GTNN của mẫu bằng 1 thì \(P\) đạt GTLN \(P = 2\) dấu bằng xảy ra khi \(x = 0\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link