1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng

Câu hỏi số 720320:

Vận dụng

1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng \(1dm\) và chiều cao bằng \(2dm\).

2) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}(\) với \(0 \le x \ne 1)\). Tìm \(x\) để \(P\) đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:720320

Phương pháp giải

1) Áp dụng công thức \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d}\)

2) Rút gọn và xét dấu để tìm GTLN.

Giải chi tiết

1) Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy của hình trụ là: \({S_d} = \pi {r^2} = \pi {.1^2} = \pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

2) ĐKXĐ: \(0 \le x \ne 1\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

\(P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{x + \sqrt x - \left( {x - \sqrt x } \right) - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)

Để \(P\) đạt GTLN thì mẫu số đạt GTNN.

Ta thấy \(\sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\) vậy GTNN của mẫu bằng 1 thì \(P\) đạt GTLN \(P = 2\) dấu bằng xảy ra khi \(x = 0\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.