1) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \).2) Giải phương trình

Câu hỏi số 720326:

Thông hiểu

1) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \).

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 7x + 12 = 0\);

b) \({x^4} - 15{x^2} - 16 = 0\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 10}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:720326

Phương pháp giải

1) Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

2) Đưa về phương trình tích và giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

1) \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} = \sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 2\)

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12.1 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\\{x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3\end{array} \right.\).

b) Đặt \({x^2} = t,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành: \({t^2} - 15t - 16 = 0\)

Nhận thấy phương trình có: \(1 - \left( { - 15} \right) - 16 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\left( {ktm} \right)\\{t_2} = 16\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Trở lại phép đặt ta có: \({x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 10}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 12}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.