1) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \).2) Giải phương trình

Câu hỏi số 720326:

Thông hiểu

1) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \).

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 7x + 12 = 0\);

b) \({x^4} - 15{x^2} - 16 = 0\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 10}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720326

Phương pháp giải

1) Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

2) Đưa về phương trình tích và giải.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

1) \(A = \sqrt 3 + \sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} = \sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 2\)

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12.1 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\\{x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3\end{array} \right.\).

b) Đặt \({x^2} = t,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành: \({t^2} - 15t - 16 = 0\)

Nhận thấy phương trình có: \(1 - \left( { - 15} \right) - 16 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\left( {ktm} \right)\\{t_2} = 16\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Trở lại phép đặt ta có: \({x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 10}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 12}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link