1) Cho phương trình \({x^2} + 8x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương

Câu hỏi số 720328:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({x^2} + 8x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(B = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\).

2) Cho phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\) ( \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720328

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

2) Xét hệ số a và xét \(\Delta \) để biện luận m.

Giải chi tiết

1) Xét phương trình: \({x^2} + 8x - 5 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {4^2} - ( - 5) = 25 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 8\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ = {x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) - 3{x_1}{x_2}\\ = - 5.( - 8) - 3.( - 5)\\ = 40 + 15\\ = 55\end{array}\)

2) Xét phương trình: \((m - 3){x^2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0\)

Với m = 3, ta có:

\(\begin{array}{l}(3 - 3){x^2} - 2.(3 + 1)x + 3 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 8x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{8}\end{array}\)

Suy ra m = 3 (loại)

Vậy với m = 3 không thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với \(m \ne 3\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 1)^2} - (m - 3)(m + 2)\\ = {m^2} + 2m + 1 - ({m^2} - m - 6)\\ = 3m + 7\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(3m + 7 > 0 \Leftrightarrow 3m > - 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 7}}{3}\)

Vậy \(m > \dfrac{{ - 7}}{3},\,\,m \ne 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link