1) Cho phương trình \({x^2} + 8x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương

Câu hỏi số 720328:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({x^2} + 8x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(B = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\).

2) Cho phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\) ( \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi:720328

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

2) Xét hệ số a và xét \(\Delta \) để biện luận m.

Giải chi tiết

1) Xét phương trình: \({x^2} + 8x - 5 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {4^2} - ( - 5) = 25 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 8\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ = {x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) - 3{x_1}{x_2}\\ = - 5.( - 8) - 3.( - 5)\\ = 40 + 15\\ = 55\end{array}\)

2) Xét phương trình: \((m - 3){x^2} - 2(m + 1)x + m + 2 = 0\)

Với m = 3, ta có:

\(\begin{array}{l}(3 - 3){x^2} - 2.(3 + 1)x + 3 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 8x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{8}\end{array}\)

Suy ra m = 3 (loại)

Vậy với m = 3 không thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với \(m \ne 3\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {(m + 1)^2} - (m - 3)(m + 2)\\ = {m^2} + 2m + 1 - ({m^2} - m - 6)\\ = 3m + 7\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(3m + 7 > 0 \Leftrightarrow 3m > - 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 7}}{3}\)

Vậy \(m > \dfrac{{ - 7}}{3},\,\,m \ne 3\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.