Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt

Câu hỏi số 720356:

Vận dụng

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

A. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{5}{2}\).

C. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:720356

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là chiêu dài cạnh đáy \((0 < x < 5\sqrt 2 )\), ta có

\(MI = \dfrac{{5 - x\sqrt 2 }}{2},A{M^2} = \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{{25 - 10\sqrt 2 x + 2{x^2}}}{4} = \dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}\)

Đường cao hình chóp là \(h = \sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x + {x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x}}{2}} \)

Thể tích của khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}{x^2}\sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x}}{2}} \Rightarrow {V^2} = \dfrac{1}{{18}}\left( {25{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\)

Xét hàm số \(y = 25{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}\) trên khoảng \((0;5\sqrt 2 )\)

\(\begin{array}{l}y = 25.4{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4} = 25{x^3}(4 - \sqrt 2 x)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Suy ra \({\max _{(0;5\sqrt 2 )}}y = 320\) tại \(x = 2\sqrt 2 \). Suy ra \({V_{{\rm{max }}}} \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.