Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự
Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của AB
Gọi \(x\) là chiêu dài cạnh đáy \((0 < x < 5\sqrt 2 )\), ta có
\(MI = \dfrac{{5 - x\sqrt 2 }}{2},A{M^2} = \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{{25 - 10\sqrt 2 x + 2{x^2}}}{4} = \dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}\)
Đường cao hình chóp là \(h = \sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x + {x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x}}{2}} \)
Thể tích của khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}{x^2}\sqrt {\dfrac{{25 - 5\sqrt 2 x}}{2}} \Rightarrow {V^2} = \dfrac{1}{{18}}\left( {25{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\)
Xét hàm số \(y = 25{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}\) trên khoảng \((0;5\sqrt 2 )\)
\(\begin{array}{l}y = 25.4{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4} = 25{x^3}(4 - \sqrt 2 x)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Suy ra \({\max _{(0;5\sqrt 2 )}}y = 320\) tại \(x = 2\sqrt 2 \). Suy ra \({V_{{\rm{max }}}} \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
