Một người thợ xây cần xây một bể chứa \(108{m^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với

Câu hỏi số 720355:

Vận dụng

Một người thợ xây cần xây một bể chứa \(108{m^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau

A. \(\sqrt[3]{{108}}m;\sqrt[3]{{108}}m\).

B. 6 m; 3 m.

C. 3 m; 12 m.

D. 2 m; 27 m.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:720355

Giải chi tiết

Gọi x, h tương ứng là độ dài cạnh đáy và đường cao của hình hộp chữ nhật.

Ta có: \(V = h \cdot {x^2} = 108 \Rightarrow h = \dfrac{{108}}{{{x^2}}}\).

\(S = 4{S_{xq}} + {S_d} = 4xh + {x^2} = \dfrac{{432}}{x} + {x^2} = \dfrac{{216}}{x} + \dfrac{{216}}{x} + {x^2}.\)

Áp dụng bất đẳng thức \({\rm{AM}} - {\rm{GM}}\) ta được \(S \ge 3\sqrt[3]{{{{216}^2}}}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{{216}}{x} = {x^2} \Leftrightarrow x = 6 \Rightarrow h = \dfrac{{108}}{{{6^2}}} = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.