Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ

Câu hỏi số 720357:

Vận dụng

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí điểm O(\widehat{B O C} gọi là góc nhìn ).

$AO = 2,4m$ .

$AO = 2\;{\rm{m}}$ .

$AO = 2,6\;{\rm{m}}$ .

$AO = 3\;{\rm{m}}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720357

Giải chi tiết

Đặt $OA = x$ . Ta có: $\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{3,2}}{x},\tan \widehat {AOB} = \dfrac{{1,8}}{x}$ .

$\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \dfrac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC} \cdot \tan \widehat {AOB}}} = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}$

Đặt $f(x) = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}} \Rightarrow {f^\prime }(x) = \dfrac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}$ .

${f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5,76 \Leftrightarrow x = 2,4$

Dựa vào BBT trên: ${\max _{(0; + \infty )}}f(x) = \dfrac{7}{{24}}$ khi $x = 2,4m$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.