Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ

Câu hỏi số 720357:

Vận dụng

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí điểm O(\widehat{B O C} gọi là góc nhìn ).

A. \(AO = 2,4m\).

B. \(AO = 2\;{\rm{m}}\).

C. \(AO = 2,6\;{\rm{m}}\).

D. \(AO = 3\;{\rm{m}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:720357

Giải chi tiết

Đặt \(OA = x\). Ta có: \(\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{3,2}}{x},\tan \widehat {AOB} = \dfrac{{1,8}}{x}\).

\(\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \dfrac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC} \cdot \tan \widehat {AOB}}} = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}\)

Đặt \(f(x) = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}} \Rightarrow {f^\prime }(x) = \dfrac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}\).

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5,76 \Leftrightarrow x = 2,4\)

Dựa vào BBT trên: \({\max _{(0; + \infty )}}f(x) = \dfrac{7}{{24}}\) khi \(x = 2,4m\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.