Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400(\;{\rm{km}})\). Vận tốc dòng

Câu hỏi số 720359:

Vận dụng

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400(\;{\rm{km}})\). Vận tốc dòng nước là \(10(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. \(12(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

B. \(15(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

C. \(18(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

D. \(20(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:720359

Giải chi tiết

Ta có vận tốc cá bơi ngược dòng là \(v - 10(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\), thời gian cá bơi hết \(400(\;{\rm{km}})\) là \(t = \dfrac{{400}}{{v - 10}}\).

Năng lượng tiêu hao của cá trong \(t = \dfrac{{400}}{{v - 10}}\) (giờ) được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3} \cdot \dfrac{{400}}{{v - 10}}\) với \(v > 10\).

Ta có \({E^\prime }(v) = 800c \cdot {v^2}\dfrac{{v - 15}}{{{{(v - 10)}^2}}},{E^\prime }(v) = 0 \Leftrightarrow 800c \cdot {v^2}(v - 15) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 0}\\{v = 15}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là 15

km/h.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.