Một người nông dân có 15000000 dồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông
Một người nông dân có 15000000 dồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ
Từ đề bài ban đầu ta có được môi quan hệ sau:
Do bác nông dân trả 15000000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ:
3x.50000+2y.60000=15000000⇔15x+12y=1500⇔y=150−15x12=500−5x4
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:
f(x)=2x⋅y=2x⋅500−5x4=12(−5x2+500x)
Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích:
Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:
Xét hàm số f(x)=12(−5x2+500x) trên (0;100)
f′(x)=12(−10x+500),f′(x)=0⇔x=50
Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng A−g2(x)≤A với mọi x , nên ta có thể nhẩm nhanh được:
f(x)=52(−x2+100x)=52(−x2+2⋅50x−2500+2500)=52⋅[2500−(x−5)2]≤6250
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com