Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con

Câu hỏi số 720362:

Vận dụng

Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay.

A. \(\dfrac{{400}}{3}\)

B. \(\dfrac{{40}}{{33}}\)

C. \(\dfrac{{100}}{3}\)

D. \(\dfrac{{200}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:720362

Giải chi tiết

Giả sử độ dài đoạn bơi là \(l\) và tốc độ bơi của chiến sĩ là \(v\). Ký hiệu \(m\) là độ dài đoạn sông kể từ người chiến sĩ đến đồn địch, khi ấy tổng thời gian bơi và chạy bộ của người chiến sĩ là \(t = \dfrac{l}{v} + \dfrac{{m - \sqrt {{l^2} - {{100}^2}} }}{{2v}}\).

Do m, v là cố định nên thời gian đạt cực tiểu khi hàm số

\(f(l) = \dfrac{l}{v} - \dfrac{{\sqrt {{l^2} - {{100}^2}} }}{{2v}} = \dfrac{{2l - \sqrt {{l^2} - {{100}^2}} }}{{2v}}\) đạt cực tiểu

Suy ra \(g(l) = 2l - \sqrt {{l^2} - {{100}^2}} \) đạt cực tiểu.

Điều này xảy ra khi \(2 - \dfrac{l}{{\sqrt {{l^2} - {{100}^2}} }} = 0\), hay \(l = 2\sqrt {{l^2} - 100} \)

\( \Rightarrow l = \dfrac{{400}}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.