Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} -

Câu hỏi số 720411:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{8}{{x - 4}}\), với \(x \ge 0,x \ne 4\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P \ge 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720411

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Xét \(P \ge 1\), quy đồng và xét dấu để xác định x.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{8}{{x - 4}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{8}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 2\sqrt x - x + 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{4\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}\)

b) Để \(P \ge 1\) thì \(\dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} \ge 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{4 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 2 - \sqrt x \ge 0\) (vì \(\sqrt x + 2 > 0\forall x \ge 0,x \ne 4\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \ge \sqrt x \\ \Leftrightarrow x \le 4\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta được: \(0 \le x < 4\).

Vậy với \(0 \le x < 4\) thì \(P \ge 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link