Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \((d):y = 2x - {m^2} + 9\) cắt parabol \((P):y =

Câu hỏi số 721723:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \((d):y = 2x - {m^2} + 9\) cắt parabol \((P):y = {x^2}\) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung là

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721723

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)ta được\({x^2} = 2x - {m^2} + 9\) hay \({x^2} - 2x + {m^2} - 9 = 0\)(*)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 9} \right) = 10 - {m^2}\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\)tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}10 - {m^2} > 0\\{m^2} - 9 < 0\end{array} \right.\) hay \( - 3 < m < 3\)

Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.