Cho đường tròn \((O;5\;{\rm{cm}})\) tiếp xúc ngoài với đường tròn \((I;3\;{\rm{cm}})\). Kẻ tiếp

Câu hỏi số 721724:

Vận dụng

Cho đường tròn \((O;5\;{\rm{cm}})\) tiếp xúc ngoài với đường tròn \((I;3\;{\rm{cm}})\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài\(AB\)của hai đường tròn \((A \in (O);B \in (I))\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\)là

A. \(AB = \sqrt {34} \;{\rm{cm}}\).

B. \(AB = 6\sqrt 6 \;{\rm{cm}}\).

C. \(AB = 2\sqrt {15} \;{\rm{cm}}\).

D. \(AB = 4\sqrt {10} \;{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721724

Phương pháp giải

Giải chi tiết

AB là tiếp tuyến chung của (O) và (I) nên ta có: \(OA \bot AB,IB \bot AB\)

Suy ra \(\angle OAB = \angle IBA = 90^\circ \)

Kẻ \(OH \bot OA\left( {H \in OA} \right)\) nên \(\angle AHI = 90^\circ \)

Khi đó \(ABIH\)là hình chữ nhật (do \(\angle OAB = \angle IBA = \angle AHI = 90^\circ \))

Suy ra\(AH = BI = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó: \(OH = 5 - 3 = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Lại có: \(OI = 5 + 3 = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(O{I^2} = O{H^2} + H{I^2}\)

\( \Rightarrow {8^2} = {2^2} + H{I^2}\)

\( \Rightarrow H{I^2} = 60 \Rightarrow HI = 2\sqrt {15} \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Mà \(ABIH\)là hình chữ nhật (cmt) nên ta có: \(AB = HI = 2\sqrt {15} \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.