Cho đường tròn \((O;5\;{\rm{cm}})\) tiếp xúc ngoài với đường tròn \((I;3\;{\rm{cm}})\). Kẻ tiếp

Câu hỏi số 721724:

Vận dụng

Cho đường tròn \((O;5\;{\rm{cm}})\) tiếp xúc ngoài với đường tròn \((I;3\;{\rm{cm}})\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài\(AB\)của hai đường tròn \((A \in (O);B \in (I))\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\)là

A. \(AB = \sqrt {34} \;{\rm{cm}}\).

B. \(AB = 6\sqrt 6 \;{\rm{cm}}\).

C. \(AB = 2\sqrt {15} \;{\rm{cm}}\).

D. \(AB = 4\sqrt {10} \;{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721724

Phương pháp giải

Giải chi tiết

AB là tiếp tuyến chung của (O) và (I) nên ta có: \(OA \bot AB,IB \bot AB\)

Suy ra \(\angle OAB = \angle IBA = 90^\circ \)

Kẻ \(OH \bot OA\left( {H \in OA} \right)\) nên \(\angle AHI = 90^\circ \)

Khi đó \(ABIH\)là hình chữ nhật (do \(\angle OAB = \angle IBA = \angle AHI = 90^\circ \))

Suy ra\(AH = BI = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó: \(OH = 5 - 3 = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Lại có: \(OI = 5 + 3 = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(O{I^2} = O{H^2} + H{I^2}\)

\( \Rightarrow {8^2} = {2^2} + H{I^2}\)

\( \Rightarrow H{I^2} = 60 \Rightarrow HI = 2\sqrt {15} \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Mà \(ABIH\)là hình chữ nhật (cmt) nên ta có: \(AB = HI = 2\sqrt {15} \left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link