Trên \((O)\)lấy bốn điểm\(A,B,C,D\) theo thứ tự sao cho \(AB = BC = CD\). Gọi \(I\) là giao điểm

Câu hỏi số 721727:

Vận dụng

Trên \((O)\)lấy bốn điểm\(A,B,C,D\) theo thứ tự sao cho \(AB = BC = CD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và\(AC\), biết \(\angle BIC = 70^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\angle ACD = 15^\circ \).

B. \(\angle ACD = 35^\circ \).

C. \(\angle ACD = 30^\circ \).

D. \(\angle ACD = 110^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721727

Phương pháp giải

Gọi số đo mỗi cung AB, BC, CD là a độ.

Áp dụng tính chất của góc có đỉnh ở trong đường tròn để tìm a.

Áp dụng tính chất của góc nội tiếp để tính số đo \(\angle ABD\).

Giải chi tiết

Vì cung \(AB = \) cung \(BC = \) cung CD nên gọi số đo mỗi cung là a độ.

Ta có số đo cung \(AD\) là \(360^\circ - 3a\)

Vì \(\angle BIC\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên \(\angle BIC = \dfrac{{a + 360^\circ - 3a}}{2} = 70^\circ \)\( \Rightarrow {\rm{a}} = 110^\circ \)

Suy ra số đo cung AD là \(360^\circ - 3.110^\circ = 30^\circ \)

Vì \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn cung AD nên \(\angle ABD = \dfrac{{30^\circ }}{2} = 15^\circ \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.