Tích các giá trị nguyên của \(m\) để nghiệm \((x;y)\) của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 721728:

Vận dụng cao

Tích các giá trị nguyên của \(m\) để nghiệm \((x;y)\) của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 2}\\{5x + my = 6}\end{array}} \right.\) thỏa mãn biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên bằng

A. -12.

B. -16.

C. -9.

D. -6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721728

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình theo tham số m. Rút gọn biểu thức A. Từ đó tìm điều kiện để A nguyên.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 2}\\{5x + my = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}x - my = 2m}\\{5x + my = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{m^2} + 5} \right)x = 2m + 6}\\{mx - y = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 5}}}\\{y = mx - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 5}}}\\{y = \dfrac{{6m - 10}}{{{m^2} + 5}}}\end{array}} \right.\)

Suy ra: \(A = 3x - y = 3.\dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 5}} - \dfrac{{6m - 10}}{{{m^2} + 5}} = \dfrac{{28}}{{{m^2} + 5}}\)

Do đó A nguyên khi và chỉ khi \({m^2} + 5\)là ước của 28

Mà \({m^2} + 5 \ge 5\)nên \({m^2} + 5 \in \left\{ {7;14;28} \right\}\)

Suy ra \({m^2} \in \left\{ {2;9;23} \right\}\) nên \(m = \pm 3\)

Vậy tích các giá trị nguyên của m là \( - 9.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.