Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Gọi \(M,N\)lần lượt là các trung điểm
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Gọi \(M,N\)lần lượt là các trung điểm của các cạnh \(BC,{\rm{ }}AC.\)Gọi \(F\) là giao điểm của \(MN\)và cung nhỏ \(BC\)của đường tròn \((O)\). Giá trị của \(\sin \angle OFN\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi P là trung điểm của AB, CP cắt MN tại H.
Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra \(MN{\rm{//}}BC\), rồi dùng định lý Talet suy ra \(CP = 2CH\)
Áp dụng tính chất trọng tâm rút ra \(CO = \dfrac{2}{3}CP\). Từ đó xét tỉ lệ \(\dfrac{{CH}}{{CO}},\dfrac{{OH}}{{OC}}\)rồi suy ra \(\sin \angle OFN\).
Gọi P là trung điểm của AB, CP cắt MN tại H.
Tam giác ABC có trung tuyến CP, O là trọng tâm nên \(CO = \dfrac{2}{3}CP\) (1)
M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra \(MN{\rm{//}}BC\)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\dfrac{{CH}}{{CP}} = \dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{1}{2}\) (định lý Talet) hay \(CP = 2CH\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CO = \dfrac{2}{3}.2CH = \dfrac{4}{3}CH\) hay \(\dfrac{{CH}}{{CO}} = \dfrac{3}{4}\) hay \(\dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{1}{4}\)
Mặt khác: \(OF = OC = R\)nên \(\sin \angle OFN = \dfrac{{OH}}{{OF}} = \dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{1}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
