Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,Nlần lượt là các trung điểm

Câu hỏi số 721729:
Vận dụng cao

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,Nlần lượt là các trung điểm của các cạnh BC,AC.Gọi F là giao điểm của MNvà cung nhỏ BCcủa đường tròn (O). Giá trị của sin⁡∠OFN bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:721729
Phương pháp giải

Gọi P là trung điểm của AB, CP cắt MN tại H.

Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra MN//BC, rồi dùng định lý Talet suy ra CP=2CH

Áp dụng tính chất trọng tâm rút ra CO=23CP. Từ đó xét tỉ lệ CHCO,OHOCrồi suy ra sin⁡∠OFN.

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của AB, CP cắt MN tại H.

Tam giác ABC có trung tuyến CP, O là trọng tâm nên CO=23CP (1)

M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN//BC(tính chất đường trung bình)

Suy ra CHCP=CMCB=12 (định lý Talet) hay CP=2CH(2)

Từ (1) và (2) suy ra: CO=23.2CH=43CH hay CHCO=34 hay OHOC=14

Mặt khác: OF=OC=Rnên sin⁡∠OFN=OHOF=OHOC=14

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1