Cho ba số \(x,y,z\)thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}(x + y) = \sqrt {x - z} + \sqrt {y - 1} + 5\sqrt z -

Câu hỏi số 721730:

Vận dụng cao

Cho ba số \(x,y,z\)thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}(x + y) = \sqrt {x - z} + \sqrt {y - 1} + 5\sqrt z - 13\). Giá trị biểu thức \(P = x - y + 2z\) bằng

A. 48.

B. 74.

C. 63.

D. 82.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721730

Phương pháp giải

Viết phương trình về dạng tổng các bình phương bằng 0. Từ đó tìm x, y, z.

Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{2}(x + y) = \sqrt {x - z} + \sqrt {y - 1} + 5\sqrt z - 13\)

\( \Leftrightarrow x + y = 2\sqrt {x - z} + 2\sqrt {y - 1} + 10\sqrt z - 26\)

\( \Leftrightarrow x - z - 2\sqrt {x - z} + 1 + y - 1 + 2\sqrt {y - 1} + 1 + z + 10\sqrt z + 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - z} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y - 1} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt z + 5} \right)^2} = 0\)

Vì \({A^2} \ge 0\)với mọi biểu thức A nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - z} - 1 = 0\\\sqrt {y - 1} - 1 = 0\\\sqrt z - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - z} = 1\\\sqrt {y - 1} = 1\\\sqrt z - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = 1\\y - 1 = 1\\\sqrt z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 26\\y = 2\\z = 25\end{array} \right.\)

Suy ra \(P = x - y + 2z = 26 - 2 + 2.25 = 74\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.