Một vườn hoa hình tròn có bán kính \(OA = 6\;{\rm{m}}\). Phía ngoài vườn người ta làm một lối

Câu hỏi số 721731:

Vận dụng

Một vườn hoa hình tròn có bán kính \(OA = 6\;{\rm{m}}\). Phía ngoài vườn người ta làm một lối đi xung quanh hình vành khăn (như hình vẽ). Biết diện tích của lối đi bằng 2 lần diện tích vườn hoa. Khoảng cách giữa 2 điểm A, B là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. \(AB = 4,4m\).

B. \(AB = 4,0m\).

C. \(AB = 4,6m\).

D. \(AB = 4,2m\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721731

Phương pháp giải

Đặt \(AB = x\left( {x > 0} \right)\), tính diện tích vườn hoa và diện tích lối đi kết hợp với đề bài lập phương trình ẩn x và tìm x.

Giải chi tiết

Đặt\(AB = x\left( {x > 0} \right)\)

Suy ra \(OB = x + 6\left( {x > 0} \right)\)

Diện tích tròn nhỏ là \(36\pi \), diện tích hình tròn lớn là \(\pi {\left( {x + 6} \right)^2}\)

Do đó, diện tích lối đi là: \(\pi {\left( {x + 6} \right)^2} - 36\pi = \pi {x^2} + 12\pi x\)

Vì diện tích lối đi bằng 2 lần diện tích vườn hoa nên ta có:

\(\pi {x^2} + 12\pi x = 2.36\pi \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 12x = 72\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6 + 6\sqrt 3 (TM)\\x = - 6 - 6\sqrt 3 (KTM)\end{array} \right.\)

Vậy \(x = - 6 + 6\sqrt 3 \approx 4,4\)(cm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.