Một vườn hoa hình tròn có bán kính \(OA = 6\;{\rm{m}}\). Phía ngoài vườn người ta làm một lối

Câu hỏi số 721731:

Vận dụng

Một vườn hoa hình tròn có bán kính \(OA = 6\;{\rm{m}}\). Phía ngoài vườn người ta làm một lối đi xung quanh hình vành khăn (như hình vẽ). Biết diện tích của lối đi bằng 2 lần diện tích vườn hoa. Khoảng cách giữa 2 điểm A, B là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. \(AB = 4,4m\).

B. \(AB = 4,0m\).

C. \(AB = 4,6m\).

D. \(AB = 4,2m\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721731

Phương pháp giải

Đặt \(AB = x\left( {x > 0} \right)\), tính diện tích vườn hoa và diện tích lối đi kết hợp với đề bài lập phương trình ẩn x và tìm x.

Giải chi tiết

Đặt\(AB = x\left( {x > 0} \right)\)

Suy ra \(OB = x + 6\left( {x > 0} \right)\)

Diện tích tròn nhỏ là \(36\pi \), diện tích hình tròn lớn là \(\pi {\left( {x + 6} \right)^2}\)

Do đó, diện tích lối đi là: \(\pi {\left( {x + 6} \right)^2} - 36\pi = \pi {x^2} + 12\pi x\)

Vì diện tích lối đi bằng 2 lần diện tích vườn hoa nên ta có:

\(\pi {x^2} + 12\pi x = 2.36\pi \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 12x = 72\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6 + 6\sqrt 3 (TM)\\x = - 6 - 6\sqrt 3 (KTM)\end{array} \right.\)

Vậy \(x = - 6 + 6\sqrt 3 \approx 4,4\)(cm)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link