a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}}

Câu hỏi số 721758:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right.\).

b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ số a và b.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721758

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Thay \(x = 0,y = 3\) vào hàm số.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 10\\2x + 7y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11y = 11\\x = 2y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {3, - 1} \right)\)

b) \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Tìm các hệ số a và b.

Do \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên thay \(x = 0,y = 3\) ta có

\(3 = a.0 + b \Rightarrow b = 3 \Rightarrow y = ax + 3\)

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) nên thay \(x = 2,y = 5\) được

\(5 = 2.a + 3 \Rightarrow a = 1\)

Vậy \(a = 1,b = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link