a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}}

Câu hỏi số 721758:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right.\).

b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ số a và b.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721758

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Thay \(x = 0,y = 3\) vào hàm số.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 10\\2x + 7y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11y = 11\\x = 2y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {3, - 1} \right)\)

b) \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Tìm các hệ số a và b.

Do \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên thay \(x = 0,y = 3\) ta có

\(3 = a.0 + b \Rightarrow b = 3 \Rightarrow y = ax + 3\)

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(2;5)\) nên thay \(x = 2,y = 5\) được

\(5 = 2.a + 3 \Rightarrow a = 1\)

Vậy \(a = 1,b = 3\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.