a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}}

Câu hỏi số 721758:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right.$ .

b) Rút gọn biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$ .

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $M(2;5)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ số a và b.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721758

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Thay $x = 0,y = 3$ vào hàm số.

Giải chi tiết

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{2x + 7y = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 10\\2x + 7y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11y = 11\\x = 2y + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 3\end{array} \right.$

Vậy hệ có nghiệm $\left( {x,y} \right) = \left( {3, - 1} \right)$

b) $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}$

ĐKXĐ: $x > 0$ và $x \ne 1$ .

$\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}$

Vậy $P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$ .

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $M(2;5)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Tìm các hệ số a và b.

Do $y = ax + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên thay $x = 0,y = 3$ ta có

$3 = a.0 + b \Rightarrow b = 3 \Rightarrow y = ax + 3$

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $M(2;5)$ nên thay $x = 2,y = 5$ được

$5 = 2.a + 3 \Rightarrow a = 1$

Vậy $a = 1,b = 3$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.