Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m - 8 = 0\)(1), m là tham số.a) Giải phương trình (1)

Câu hỏi số 721759:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m - 8 = 0\)(1), m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)thỏa mãn điều kiện \(x_1^3 - 4{x_1} = x_2^3 - 4{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721759

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 0\) vào phương trình.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Với \(m = 0\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 2x - 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\), phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2;4} \right\}.\)

b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4m + 8 = {m^2} + 6m + 9 = {\left( {m + 3} \right)^2}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 3.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4m - 8\end{array} \right.\) (2)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^3 - x_2^3 - 4{x_1} + 4{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 4 = 0\,\,\left( {{\rm{do}}\,{x_1} \ne {x_2}\,} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 4 = 0\,\,\,(3)\end{array}\)

Thay (2) vào (3) ta được:

Vậy \(m = - 2\) hoặc \(m = - 1.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link