Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m - 8 = 0\)(1), m là tham số.a) Giải phương trình (1)

Câu hỏi số 721759:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m - 8 = 0\)(1), m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)thỏa mãn điều kiện \(x_1^3 - 4{x_1} = x_2^3 - 4{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721759

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 0\) vào phương trình.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Với \(m = 0\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 2x - 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\), phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2;4} \right\}.\)

b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4m + 8 = {m^2} + 6m + 9 = {\left( {m + 3} \right)^2}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 3.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4m - 8\end{array} \right.\) (2)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^3 - x_2^3 - 4{x_1} + 4{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 4 = 0\,\,\left( {{\rm{do}}\,{x_1} \ne {x_2}\,} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 4 = 0\,\,\,(3)\end{array}\)

Thay (2) vào (3) ta được:

Vậy \(m = - 2\) hoặc \(m = - 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link