Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được

Câu hỏi số 721843:

Vận dụng

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t) = 6at^{2} + 2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90m^{3}$, sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504m^{3}$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721843

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân tính thể tích

Giải chi tiết

$\left. {\int_{0}^{3}{(6at^{2} + 2bt)}}dt = 90\Leftrightarrow(2at^{3} + bt^{2})|_{0}^{3} = 90\Leftrightarrow 54a + 9b = 90(1) \right.$

$\left. {\int_{0}^{6}{(6at^{2} + 2bt)}}dt = 504\Leftrightarrow(2at^{3} + bt^{2})|_{0}^{6} = 504\Leftrightarrow 432a + 36b = 504(2) \right.$

Từ (1), (2) suy ra $a = \dfrac{2}{3};\ b = 6$.

Sau khi bơm 9 giây thì thể tích nước trong bể là:

$V = {\int_{0}^{9}{(4t^{2} + 12t)}}dt = (\dfrac{4}{3}t^{3} + 6t^{2})|_{0}^{9} = 1458(m^{3})$.

Đáp án cần điền là: 1458

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.