1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm tổng số

Câu hỏi số 721847:

Thông hiểu

1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \(6\% \)/năm và khoản đầu tư thứ hai là \(8\% \)/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.

2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phầm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

3) Biết rằng phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + a = 0\) có một nghiệm là \(x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\). Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1) Gọi số tiền đầu tư cho mỗi khoản lần lượt là \(x,y(0 < x,y < 400)\).

Tổng số tiền đầu tư là 400 triệu, nên ta có phương trình: \(x + y = 400\) (1)

Số tiền lãi thu được sau 1 năm của hai khoản đầu tư là: \(0,06x + 0,08y = 27\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 400\\0,06x + 0,08y = 27\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 250\\y = 150\end{array} \right.\,\,(tm)\)

Vậy số tiền đầu tư cho hai khoản lần lượt là 250 triệu đồng và 150 triệu đồng.

2) Gọi số sản phẩm cần làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x(x < 300;x \in {\mathbb{N}^*})\), số ngày hoàn thành theo kế hoạch là \(y(y > 1).\)

Theo kế hoạch, ta có \(xy = 300\).

Thực tế mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm và hoàn thành công việc sớm 1 ngày nên ta có: \((x + 10)(y - 1) = 300\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 300\\(x + 10)(y - 1) = 300\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 300\\ - x + 10y = 10\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 6\end{array} \right.\,\,(tm)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 50 sản phẩm.

3) \({x^2} - 3x + a = 0\) có nghiệm \(x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) nên ta thay \(x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) vào phương trình:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^2} - 3.\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) + a = 0\\\dfrac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2} - \dfrac{{9 - 3\sqrt 5 }}{2} + a = 0\\a = 1.\end{array}\)

Phương trình: \({x^2} - 3x + 1 = 0\)

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)

Tổng bình phương 2 nghiệm \(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 9 - 2 = 7.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:721847

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.