Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x
Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
2) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}\).
3) Xét biểu thức \(P = AB\). Chứng minh \(P < {P^2}\).
1) Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:
\(A = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{9 - 4}}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{5}{3}\)
Vậy \(A = \dfrac{5}{3}\) khi \(x = 9\)
2) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 4\)
\(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{4 - x}}\)
\(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{x - 4}}\)
\(B = \dfrac{{3(\sqrt x + 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} - \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)
\(B = \dfrac{{3\sqrt x + 6 - 2\sqrt x - 3}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)
\(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}\)
Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
3) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 4\)
\(P = AB = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)
Xét hiệu \(P - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 3 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)
Ta có: \({P^2} - P = P(P - 1)\)
Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\) và \(\sqrt x + 3 > 0\)
Khi đó \(\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} > 0\) và \(\dfrac{3}{{\sqrt x }} > 0\) hay \(P > 0\) và \(P - 1 > 0\)
Suy ra \(P(P - 1) > 0\) hay \({P^2} - P > 0\)
Vậy \(P < {P^2}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com