Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2\) (m là tham số). Tìm m để phương
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2\) (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 4\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m - 2\\\,\,\,\,\,\, = m - 1\end{array}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\).
Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m + 2\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - {m^2} + 3m - 2 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \({\Delta _m} = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = 2\,\,\left( {tm} \right)\\{m_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = - \dfrac{1}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy m = 2.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
