Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

Câu hỏi số 721991:
Vận dụng

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Qua A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N ( M nằm giữa A và N; B và O nằm khác phía đối với đường thẳng d).Chứng minh AB2=AMAN.

c) Gọi I là trung điểm của MN. Hai tia BO và CI cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng minh CED=BAO.

d) Chứng minh OI vuông góc với BE.

Quảng cáo

Câu hỏi:721991
Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.

Giải chi tiết

a) Do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn nên ACO=ABO=900

Xét tứ giác ABOC có ACO+ABO=900+900=1800

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb).

b) Xét ΔABMΔANBBAN chung

ABM=ANB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM)

ΔABM~ ΔANB(g.g)ABAN=AMABAB2=AM.AN

c) Do tứ giác ABOC nội tiếp nên OAB=OCB (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

ΔOBC cân tại O (OB=OC=R)OCB=OBC

Lại có OBC=CED (góc nội tiếp cùng chắn cung DC)

CED=OBC=OCB=OAB hay  CED=BAO

d) Do I là trung điểm của MN nên OIMN (tính chất đường kính dây cung)

OIA=OBA=900

Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn OA dưới góc 900 nên O, I, B, A cùng thuộc đường tròn

Kết hợp với tứ giác ABOC nội tiếp suy ra O, I, B, A, C cùng thuộc một đường tròn

OIC=OBC(góc nội tiếp cùng chắn cung OC)

Ta có OBC=DBC=DEC(cmt)OIC=DEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra OIDE

Do BD là đường kính nên DEB=900DEBE

OIEB (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1