Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Qua A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N ( M nằm giữa A và N; B và O nằm khác phía đối với đường thẳng d).Chứng minh AB2=AM⋅AN.
c) Gọi I là trung điểm của MN. Hai tia BO và CI cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng minh ∠CED=∠BAO.
d) Chứng minh OI vuông góc với BE.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn nên ∠ACO=∠ABO=900
Xét tứ giác ABOC có ∠ACO+∠ABO=900+900=1800
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Xét ΔABM và ΔANB có ∠BAN chung
∠ABM=∠ANB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM)
⇒ΔABM~ ΔANB(g.g)⇒ABAN=AMAB⇒AB2=AM.AN
c) Do tứ giác ABOC nội tiếp nên ∠OAB=∠OCB (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
Mà ΔOBC cân tại O (OB=OC=R)⇒∠OCB=∠OBC
Lại có ∠OBC=∠CED (góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
⇒∠CED=∠OBC=∠OCB=∠OAB hay ∠CED=∠BAO
d) Do I là trung điểm của MN nên OI⊥MN (tính chất đường kính dây cung)
⇒∠OIA=∠OBA=900
Mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn OA dưới góc 900 nên O, I, B, A cùng thuộc đường tròn
Kết hợp với tứ giác ABOC nội tiếp suy ra O, I, B, A, C cùng thuộc một đường tròn
⇒∠OIC=∠OBC(góc nội tiếp cùng chắn cung OC)
Ta có ∠OBC=∠DBC=∠DEC(cmt)⇒∠OIC=∠DEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra OI∥DE
Do BD là đường kính nên ∠DEB=900⇒DE⊥BE
⇒OI⊥EB (đpcm)
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com