1) Giải phương trình \({x^2} + 6x + 5 = 0\).2) Cho phương trình \({x^2} - x + 4m + 2 = 0\) (m là tham số).

Câu hỏi số 722086:

Vận dụng

1) Giải phương trình \({x^2} + 6x + 5 = 0\).

2) Cho phương trình \({x^2} - x + 4m + 2 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1}^2 - 4{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722086

Phương pháp giải

1) Xét hệ số a + b + c hoặc đưa về phương trình tích.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Ta có:

\({x^2} + 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ { - 1; - 5} \right\}\).

2) Xét \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( {4m + 2} \right) = 1 - 16m - 8 = - 16m - 7\).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \( - 16m - 7 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 7}}{{16}}\).

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = 4m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 1 - {x_1}\\{x_1}{x_2} = 4m + 2\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 - 4{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 3{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2} - 5} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} - 3{x_2} - 5 = 0\,(1)\\{x_1} - {x_2} = 0\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải phương trình (1):

\(\begin{array}{l}{x_1} - 3{x_2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_1} - 3\left( {1 - {x_1}} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x_1} - 3 + 3{x_1} - 5 = 0 \Leftrightarrow 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} = 2\\ \Rightarrow {x_2} = 1 - {x_1} = 1 - 2 = - 1\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2 = 4m + 2 \Rightarrow m = - 1(TM)\end{array}\)

Giải phương trình (2):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1} - {x_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{2}\\{x_2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 4m + 2 \Rightarrow m = \dfrac{{ - 7}}{{16}}\left( {KTM} \right)\end{array}\)

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.