1) Giải phương trình \({x^2} + 6x + 5 = 0\).2) Cho phương trình \({x^2} - x + 4m + 2 = 0\) (m là tham số).

Câu hỏi số 722086:

Vận dụng

1) Giải phương trình \({x^2} + 6x + 5 = 0\).

2) Cho phương trình \({x^2} - x + 4m + 2 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1}^2 - 4{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722086

Phương pháp giải

1) Xét hệ số a + b + c hoặc đưa về phương trình tích.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Ta có:

\({x^2} + 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ { - 1; - 5} \right\}\).

2) Xét \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( {4m + 2} \right) = 1 - 16m - 8 = - 16m - 7\).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \( - 16m - 7 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 7}}{{16}}\).

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = 4m + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 1 - {x_1}\\{x_1}{x_2} = 4m + 2\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 - 4{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 3{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2} - 5} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} - 3{x_2} - 5 = 0\,(1)\\{x_1} - {x_2} = 0\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải phương trình (1):

\(\begin{array}{l}{x_1} - 3{x_2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_1} - 3\left( {1 - {x_1}} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x_1} - 3 + 3{x_1} - 5 = 0 \Leftrightarrow 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} = 2\\ \Rightarrow {x_2} = 1 - {x_1} = 1 - 2 = - 1\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2 = 4m + 2 \Rightarrow m = - 1(TM)\end{array}\)

Giải phương trình (2):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1} - {x_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{2}\\{x_2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 4m + 2 \Rightarrow m = \dfrac{{ - 7}}{{16}}\left( {KTM} \right)\end{array}\)

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link